طراحی کارآمد منحنی ادوارد بر پایه سیستم اعداد مانده ای

منحنی ادوارد فرم نرمال شده ای از منحنی های بیضوی می باشد که به دلیل قابلیت هایی چون قانون جمع سریع و کامل و نیز امنیت بالا در مقابل حملات کانال جانبی، نسبت به نوع وایرستراس در سال های اخیر به عنوان یکی از جذاب ترین شیوه های رمزنگاری مطرح و مورد توجه محققان قرار گرفته است. با توجه به اینکه الگوریتم رمزنگاری منحنی های ادوارد بر پایه محاسبات پیمانه ای می باشد از این رو به منظور افزایش سرعت محاسبات آن استفاده از ضرب منتگومری به عنوان یکی از بهترین شیوه های شناخته شده در زمینه ی ضرب پیمانه ای و پیاده سازی آن در سیستم اعداد مانده ای غیر وزنی ، موجب ارتقای چشمگیر سرعت اجرای این سیستم رمزنگاری خواهد شد. با توجه به اینکه پیاده سازی ضرب منتگومری در سیستم اعداد مانده ای مستلزم طراحی مبدل هایی به منظورجابجایی بین دو مجموعه پیمانه با عنوان پایه می باشد، بنابراین در این پایان نامه برآن شدیم پس از معرفی اجمالی منحنی ادوارد و الگوریتم های مرتبط با آن و نیز ضرب منتگومری و سیستم اعداد مانده ای، به ارائه ی پایه های مناسب و موثر و طراحی مبدل های کارآمد پرداخته و میزان بهبود تاخیر حاصل از پیاده سازی آن ها را محاسبه نموده و براساس نتایج بدست آمده به پیاده سازی ضرب نقطه ای بپردازیم.